В треугольнике BDE угол D - прямой, BD = 9 м , DE = 12 м . Найдите длину средней лини PM , если М э DЕ , P э BD. (э-принадлежит)
В треугольнике BDE угол D - прямой, BD = 9 м , DE = 12 м . Найдите длину средней лини PM , если М э DЕ , P э BD. (э-принадлежит)
Для нахождения длины средней линии PM в треугольнике BDE нам необходимо найти точку пересечения медиан.
Сначала найдем координаты точек D, E, M и P. Пусть начало координат находится в точке B(0,0).
Точка D имеет координаты (9,0), точка E имеет координаты (9, 12).
Точка M - середина отрезка DE, поэтому ее координаты будут (9, 6).
Точка P - середина отрезка BD, поэтому ее координаты будут (4.5, 0).
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки D и E:
Уравнение прямой: y = kx + b
где k - угловой коэффициент, b - свободный член, x и y - координаты точки.
k = (12-0)/(9-9) = бесконечность (т.к. знаменатель равен 0)
Таким образом, уравнение прямой будет x = 9.
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки M и P:
Уравнение прямой: y = kx + b
где k - угловой коэффициент, b - свободный член, x и y - координаты точки.
k = (6-0)/(9-4.5) = 6/4.5 = 4/3
Используя координаты точки M (9,6) и угловой коэффициент, найдем уравнение прямой:
y = 4/3x - 2
Теперь найдем точку пересечения прямых x = 9 и y = 4/3x - 2, подставив уравнение прямой x = 9 в уравнение y = 4/3x - 2:
y = 4/3 * 9 - 2 = 12 - 2 = 10
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (9,10).
Длина средней линии PM будет равна расстоянию между точками M и точкой пересечения прямых:
√((9-9)^2 + (6-10)^2) = √0 + 16 = √16 = 4
Итак, длина средней линии PM равна 4 м.
Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Согласно свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна её половине.
В данной задаче треугольник BDE — прямоугольный, угол D прямой. Стороны BD и DE соответственно равны 9 м и 12 м. Для нахождения длины гипотенузы BE применим теорему Пифагора: [ BE = \sqrt{BD^2 + DE^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \, м. ]
Теперь рассмотрим среднюю линию PM треугольника BDE, где точка M — середина DE, а точка P — середина BD. Длина DE равна 12 м, следовательно, M делит DE пополам, и DM = ME = 6 м. Аналогично, P делит BD пополам, и BP = PD = 4.5 м.
Средняя линия PM треугольника BDE будет параллельна стороне BE и равна половине её длины. Так как длина BE равна 15 м, то длина средней линии PM составляет: [ PM = \frac{1}{2} BE = \frac{1}{2} \times 15 = 7.5 \, м. ]
Итак, длина средней линии PM в треугольнике BDE равна 7.5 метров.
