Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основы которой равна 6 см, а высота – 9 см.
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основы которой равна 6 см, а высота – 9 см.
Чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, необходимо использовать формулу:
[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h ]
где (V) — объем пирамиды, (S_b) — площадь основания, а (h) — высота пирамиды.
Основанием правильной треугольной пирамиды является правильный треугольник со стороной (a = 6) см. Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле:
[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 ]
Подставим значение стороны:
[ S_b = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]
Теперь, когда мы нашли площадь основания, можем подставить её в формулу для объема:
[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 9 ]
Теперь вычислим:
[ V = \frac{1}{3} \cdot 81\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^3 ]
Объем правильной треугольной пирамиды, основание которой является правильным треугольником со стороной 6 см, а высота равна 9 см, составляет (27\sqrt{3} \, \text{см}^3). Это примерно равно 46.77 см³, если использовать значение (\sqrt{3} \approx 1.732).
Для того чтобы найти объем правильной треугольной пирамиды, используем следующую формулу:
[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h, ]
где ( S_{основания} ) — площадь основания пирамиды, а ( h ) — высота пирамиды.
Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной ( a = 6 \, \text{см} ). Формула площади правильного треугольника:
[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2. ]
Подставляем значение ( a = 6 ):
[ S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 36 = 9\sqrt{3} \, \text{см}^2. ]
Теперь используем формулу для объема пирамиды, подставляя ( S_{основания} = 9\sqrt{3} ) и ( h = 9 ):
[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{основания} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 9. ]
Выполним вычисления:
[ V = \frac{1}{3} \cdot 81\sqrt{3} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^3. ]
Объем правильной треугольной пирамиды равен ( 27\sqrt{3} \, \text{см}^3 ) или приблизительно ( 46,8 \, \text{см}^3 ) (если использовать приближенное значение ( \sqrt{3} \approx 1,732 )).
